Perustehtäviä, kuten yleensäkin kokeen alussa. Tein c)-kohdan muuttamalla juurilausekkeet potensseiksi ja yhdistelemällä niitä: (a*a^½)^1/3.

Tavallista määrättyä integraalia ja derivointia. c)-kohdassa itselleni oli helpoin tapa muistaa logaritmin määritelmä; lnx on se luku, johon e on korotettava, jotta saadaan x. En sitten perustellut mitenkään, miksi sain e^2lnx:stä johdettua x²:n. Toivottavasti perustelua ei kaivata.

a) Alussa merivettä 100a, siitä vettä 96a ja suolaa 4a. Lopussa merivettä 72a, suolaa 4a, joten suolaprosentti on 4a/(72a)≈5,6%. b) Luin joskus viikkoja sitten matematiikan kirjoista tietoa "koron korosta", mutta enhän minä mitään muistanut. Onneksi MAOL:issa on kätevä kaava, josta tiedon saa ihan noin vain mitään ymmärtämättä. Kun yhtälöni oli muodossa 1,5=(1+p/100)¹⁰, tajusin onneksi merkitä 1+p/100=x, jolloin x on kymmenes juuri 1,5:stä.

Suuntavektorista ei ollut mitään MAOL-taulukoissa, mutta arvasin sanamuodosta ("määritä jokin suuntavektori"), että se on mikä vain samansuuntainen vektori. Niinpä määritin kantavektoriesityksellä vektorin pisteestä A pisteeseen B. Parametrimuodostakaan en tiennyt mitään, mutta MAOL:issa kerrottiin kätevästi, minkä muotoinen se on. Muistin, että siinä t on mikä vain reaaliluku. Pisteen A ja suuntavektorin avulla onnistuin jotenkin muodostamaan parametrimuodon. Testasin vielä, että se toimii. xy-tason leikkauspiste saatiin sijoittamalla z:n paikalle parametrimuotoon nolla, ja siitä ratkomalla t:n ja sijoittamalla x- ja y-kohtiin. Onneksi tehtävänanto oli niin johdatteleva!

Kun rupesin laskemaan suorien leikkauspisteitä, mietin samalla, olisiko helpompaa keinoa olemassa. En keksinyt, joten lasku vei melkein 3 sivua tilaa. Vastaus taisi olla oikein. Suorat muodostivat suunnikkaan, jonka kanta oli jokin suunnikkaan sivun muodostama jana ja korkeus saatiin "pisteen etäisyys suorasta" -kaavalla.

Tämän laskun ratkaisin siirtämällä ykkösen vasemmalle ja laventamalla sen samannimiseksi murtolausekkeen kanssa ja yhdistämällä ne. Sitten hain erikseen osoittajan ja nimittäjän nollakohdat ja merkit.

Tässä sen näkee, että jopa viime hetken lukemisesta voi olla hyötyä! Luin eilisiltana kaksi sellaista yo-tehtävää ratkaisuineen, jotka olivat tämäntapaisia. Niinpä osasin muodostaa tilavuuden funktion ja sen derivaatan (h:n suhteen) nollakohdista sain vastauksen: tilavuus on suurimmillaan, kun h=2.

9. Laske kujution avaruusHvistajaa .4G ja sivLItn}]koTl I täjän AG suuntien välinen kulma 0,1 asteen twkkuudella. Laske edelleen avaruuslävistäjän AC ja sivutahkon lävistäjän BD suuntien välinen kulma.

Tein tehtävän vektoreilla ja käytin "vektorien välinen kulma" -kaavaa MAOLista. Siihen kuului pistetulo, jota en ulkoa osannut, mutta onneksi pystyin MAOLista päättelemään, miten pistetulo lasketaan kantavektoriesityksestä. Ihan oikeat vastauksetkin tuli!

Yritin ensin todistella induktiolla, mutta sitten huomasin, että väitteistä tehdyt epäyhtälöt voitiin saattaa muotoon, jossa toisella puolella on murtolauseke, jonka nimittäjässä on n+(luku) (eli jotain positiivista) ja osoittajassa joku negatiivinen (ja kakkostapauksessa positiivinen) luku. Toisella puolella epäyhtälöä oli nolla. Tästä epäyhtälöstä oli helppo osoittaa, että sen on pakko olla tosi. Raja-arvon määrittäminen oli aivan normaalia, supistettiin vain n:llä murtolauseke.

Tästä tehtävästä voi tulla joku säälipiste, koska viimeisten 15 minuutin aikana muodostin yhtälön ja epäyhtälön aloista ja piireistä (ja piirsin muuten kuvankin). Lähdin tekemään tehtävää samalla tavalla kuin Helsingin Sanomain mallivastauksessa on lähdetty tekemään. a)-kohtaa en ehtinyt yrittääkään.

Tämä perustehtävä oli sikäli vaikea, että perustelujen täytyy olla todella hyvät täysien pisteiden saamiseksi.

Tein tämän energiaperiaatteella, E(A) – W = E(B) <-> E(pA) – W = E(kB). Piirsin myös hyvin yksinkertaistetun kuvan, jossa näkyivät ainakin nollataso ja korkeus.

Tätä tehtävää en tehnyt. En olisi osannut selittää kaikkea.

Hetken pohdittuani tajusin, että kun lämpötila laskee, kuula pienenee ja reikä suurenee. Sain lämpötilaksi noin 7 celsiusta. Mahtoiko olla oikein? (Mrr, Abifarmissa sanottiin, että reikäkin pienenee. No onpa ärsyttävää. Oikea vastaus on –31 celsiusta. Nyt on tyhmä olo.)

Laskin vapaasta mäenlaskusta vastusvoimat siten, että kulkusuunnan suuntainen painovoiman komponentti on suuruudeltaan yhtä suuri kuin vastusvoimat. Oletin sitten, että mm. saman nopeuden takia vastusvoimat ovat yhtä suuret, kun ajetaan ylämäkeen. Sieltä sitten ratkaisin tehon kaavalla 0,89P=Fv, missä F = kiihdyttävä voima = 2G(x) + ma. On huomattava myös, että mäen kaltevuuskulman sini on 0,95m/10m.

Enhän minä nyt mitään hitausmomenttia osaa selittää! Enkä muutenkaan muistanut kunnolla hitausmomenttia, vaikka sitä opettajan kanssa viime viikolla kävin läpi. En siis tehnyt.

Tämä nyt on kaikkein vaikein tehtävä minulle. En tiedä, mikä on tarkkuusvastus tai NTC-termistori. En edes käynyt sähköopin kurssia, vaikkakin kävin sähkömagnetismin! En siis tehnyt.

Tällaisia tehtäviä käytiin läpi sähkömagnetismissa, mutta en muistanut. Niinpä en tehnyt!

Ensin mietin, etten osaisi tällaista tehdä. Miten muka lasketaan fotonin liikemäärä? Mutta sitten silmään osui MAOLin kätevä kaava p=E/c. "Liikemäärä säilyy." Liikemäärä on alussa ja lopussa 0, joten m(¹²C)*v + E(γ)/c = 0 <-> v = E(γ)/cm(¹²C). Sitten liike-energian kaavalla E=½mvv. Ajattelin, että ytimen viritystilan energia taas olisi gammakvantin energian ja hiiliytimen liike-energian summa, muistaakseni noin 15,112 MeV.

Tällaisenkin tehtävän olin käynyt läpi kerratessani, mutta ei kerta kaikkiaan tullut mieleen, miten se tehtiinkään!

Tämän tehtävän tekeminen vaati miettimistä. Ominaislämpökapasiteetin yksikkö on [c]=[Q]/([θ][m]), lämpökapasiteetin [C]=[Q]/[θ]. Kun piirtää kuvaajan, sen kulmakerroin on t/θ. Koko systeemin lämpökapasiteetti on yhteensä C=Q/θ=Pt/θ. Kalorimetrin C on kerrottu, joten voidaan ratkaista punaisen pakkasnesteen lämpökapasiteetti. Kun se jaetaan pakkasnesteen massalla 0,150kg, saadaan ominaislämpökapasiteetti. t/θ saadaan itse piirretyn kuvaajan kulmakertoimesta.

Kokeilin nyt tätäkin sitten viimeiseksi. a-kohtaan minulle tuli hyvin lyhyt vastaus, b-kohdassa selitin voimakuviolla, että rajanopeudessa väliaineen vastus on yhtä suuri kuin painon ja nosteen erotus. c-kohdasta sain suuremman vastauksen kuin mitä luokkaa viskositeetit yleensä ovat, joten epäilen jotenkin, että se meni väärin.

Taas sähköoppia, jota en osaa.